MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  4cn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 4cn 11290
Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
4cn 4 ∈ ℂ

Proof of Theorem 4cn
StepHypRef Expression
1 4re 11289 . 2 4 ∈ ℝ
21recni 10244 1 4 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  cc 10126  4c4 11264
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6816  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273
This theorem is referenced by:  5m1e4  11331  4p2e6  11354  4p3e7  11355  4p4e8  11356  5p5e10OLD  11360  4t2e8  11373  4d2e2  11376  8th4div3  11444  div4p1lem1div2  11479  5p5e10  11788  4t4e16  11825  6t5e30  11836  fzo0to42pr  12749  fldiv4p1lem1div2  12830  sq4e2t8  13156  discr  13195  sqoddm1div8  13222  4bc3eq4  13309  4bc2eq6  13310  bpoly3  14988  bpoly4  14989  cos2bnd  15117  flodddiv4  15339  6gcd4e2  15457  6lcm4e12  15531  pythagtriplem1  15723  13prm  16025  43prm  16031  163prm  16034  317prm  16035  631prm  16036  prmo4  16037  prmo5  16038  1259lem1  16040  1259lem2  16041  1259lem3  16042  1259lem4  16043  1259lem5  16044  1259prm  16045  2503lem1  16046  2503lem2  16047  2503lem3  16048  2503prm  16049  4001lem1  16050  4001lem2  16051  4001lem3  16052  4001lem4  16053  4001prm  16054  cphipval2  23240  4cphipval2  23241  minveclem2  23397  minveclem3  23400  minveclem7  23406  uniioombl  23557  iblitg  23734  dveflem  23941  sincosq4sgn  24452  sincos6thpi  24466  ang180lem2  24739  heron  24764  quad2  24765  quad  24766  dcubic2  24770  dcubic  24772  mcubic  24773  cubic2  24774  cubic  24775  dquartlem1  24777  dquartlem2  24778  dquart  24779  quart1cl  24780  quart1lem  24781  quart1  24782  quartlem1  24783  quartlem2  24784  quartlem4  24786  quart  24787  log2cnv  24870  log2tlbnd  24871  log2ublem3  24874  log2ub  24875  bclbnd  25204  bposlem8  25215  bposlem9  25216  2lgslem3a  25320  2lgslem3b  25321  2lgslem3c  25322  2lgslem3d  25323  2lgsoddprmlem2  25333  2lgsoddprmlem3c  25336  2lgsoddprmlem3d  25337  pntibndlem2  25479  pntlemb  25485  ex-opab  27600  ex-exp  27618  ex-fac  27619  ex-bc  27620  ex-ind-dvds  27629  4ipval2  27872  ipidsq  27874  dipcl  27876  dipcj  27878  dip0r  27881  dipcn  27884  ip1ilem  27990  ipasslem10  28003  minvecolem2  28040  minvecolem7  28048  normpar2i  28322  polid2i  28323  lnopeq0i  29175  fib5  30776  fib6  30777  hgt750lemd  31035  hgt750lem  31038  hgt750lem2  31039  quad3  31871  inductionexd  38955  lhe4.4ex1a  39030  limclner  40386  stoweidlem13  40733  wallispi2lem1  40791  wallispi2lem2  40792  stirlinglem3  40796  stirlinglem10  40803  stirlinglem12  40805  sqwvfourb  40949  fouriersw  40951  fmtnorec4  41971  fmtno5lem4  41978  257prm  41983  fmtnofac1  41992  fmtno4prmfac  41994  fmtno5faclem1  42001  fmtno5faclem2  42002  139prmALT  42021  2exp11  42027  mod42tp1mod8  42029  3exp4mod41  42043  41prothprmlem1  42044  41prothprmlem2  42045  41prothprm  42046  8even  42132  mogoldbb  42183  nnsum4primeseven  42198  nnsum4primesevenALTV  42199  bgoldbtbndlem2  42204  zlmodzxzequap  42798  5m4e1  43056
  Copyright terms: Public domain W3C validator