MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p3e6 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3p3e6 11373
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6 (3 + 3) = 6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 11292 . . . 4 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6825 . . 3 (3 + 3) = (3 + (2 + 1))
3 3cn 11307 . . . 4 3 ∈ ℂ
4 2cn 11303 . . . 4 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 10206 . . . 4 1 ∈ ℂ
63, 4, 5addassi 10260 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (3 + (2 + 1))
72, 6eqtr4i 2785 . 2 (3 + 3) = ((3 + 2) + 1)
8 df-6 11295 . . 3 6 = (5 + 1)
9 3p2e5 11372 . . . 4 (3 + 2) = 5
109oveq1i 6824 . . 3 ((3 + 2) + 1) = (5 + 1)
118, 10eqtr4i 2785 . 2 6 = ((3 + 2) + 1)
127, 11eqtr4i 2785 1 (3 + 3) = 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6814  1c1 10149   + caddc 10151  2c2 11282  3c3 11283  5c5 11285  6c6 11286
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-addass 10213  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-iota 6012  df-fv 6057  df-ov 6817  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-5 11294  df-6 11295
This theorem is referenced by:  3t2e6  11391  163prm  16054  631prm  16056  2503prm  16069  binom4  24797  ex-dvds  27645  ex-gcd  27646  kur14lem8  31523  gbegt5  42177  gboge9  42180  gbpart6  42182  gbpart9  42185  gbpart11  42186  zlmodzxzequa  42813
  Copyright terms: Public domain W3C validator