MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3lt5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3lt5 11408
Description: 3 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt5 3 < 5

Proof of Theorem 3lt5
StepHypRef Expression
1 3lt4 11404 . 2 3 < 4
2 4lt5 11407 . 2 4 < 5
3 3re 11300 . . 3 3 ∈ ℝ
4 4re 11303 . . 3 4 ∈ ℝ
5 5re 11305 . . 3 5 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10369 . 2 ((3 < 4 ∧ 4 < 5) → 3 < 5)
71, 2, 6mp2an 672 1 3 < 5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4787   < clt 10280  3c3 11277  4c4 11278  5c5 11279
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-mulcom 10206  ax-addass 10207  ax-mulass 10208  ax-distr 10209  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-1rid 10212  ax-rnegex 10213  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215  ax-pre-lttri 10216  ax-pre-lttrn 10217  ax-pre-ltadd 10218  ax-pre-mulgt0 10219
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-id 5158  df-po 5171  df-so 5172  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-riota 6757  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-er 7900  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-pnf 10282  df-mnf 10283  df-xr 10284  df-ltxr 10285  df-le 10286  df-sub 10474  df-neg 10475  df-2 11285  df-3 11286  df-4 11287  df-5 11288
This theorem is referenced by:  23prm  16033  43prm  16036  83prm  16037  163prm  16039  ipsstr  16232  sramulr  19395  psrvalstr  19578  zlmmulr  20083  matsca  20438  bpos1  25229  bposlem3  25232  resvmulr  30175  algstr  38273  31prm  42037  sbgoldbo  42200
  Copyright terms: Public domain W3C validator