MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3lt4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3lt4 11389
Description: 3 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt4 3 < 4

Proof of Theorem 3lt4
StepHypRef Expression
1 3re 11286 . . 3 3 ∈ ℝ
21ltp1i 11119 . 2 3 < (3 + 1)
3 df-4 11273 . 2 4 = (3 + 1)
42, 3breqtrri 4831 1 3 < 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4804  (class class class)co 6813  1c1 10129   + caddc 10131   < clt 10266  3c3 11263  4c4 11264
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204  ax-pre-mulgt0 10205
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6774  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-xr 10270  df-ltxr 10271  df-le 10272  df-sub 10460  df-neg 10461  df-2 11271  df-3 11272  df-4 11273
This theorem is referenced by:  2lt4  11390  3lt5  11393  3lt6  11398  3lt7  11404  3lt8  11411  3lt9  11419  3lt10OLD  11428  3halfnz  11648  3lt10  11871  fz0to4untppr  12636  fldiv4p1lem1div2  12830  bpoly4  14989  ef01bndlem  15113  sin01bnd  15114  flodddiv4  15339  srngfn  16210  cnfldfun  19960  dveflem  23941  tangtx  24456  ppiublem1  25126  bpos1  25207  bposlem2  25209  gausslemma2dlem4  25293  2lgslem3b  25321  2lgslem3d  25323  chebbnd1lem2  25358  chebbnd1lem3  25359  chebbnd1  25360  pntlemb  25485  usgrexmplef  26350  upgr4cycl4dv4e  27337  ex-fl  27615  hlhilsmul  37735  stoweidlem26  40746  stoweid  40783  mod42tp1mod8  42029  nnsum4primes4  42187  nnsum4primesprm  42189  nnsum4primesgbe  42191  nnsum4primesle9  42193  nnsum4primeseven  42198  nnsum4primesevenALTV  42199  wtgoldbnnsum4prm  42200
  Copyright terms: Public domain W3C validator