MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2rp 12022
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 11274 . 2 2 ∈ ℝ
2 2pos 11296 . 2 0 < 2
31, 2elrpii 12020 1 2 ∈ ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2131  2c2 11254  +crp 12017
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-un 7106  ax-resscn 10177  ax-1cn 10178  ax-icn 10179  ax-addcl 10180  ax-addrcl 10181  ax-mulcl 10182  ax-mulrcl 10183  ax-mulcom 10184  ax-addass 10185  ax-mulass 10186  ax-distr 10187  ax-i2m1 10188  ax-1ne0 10189  ax-1rid 10190  ax-rnegex 10191  ax-rrecex 10192  ax-cnre 10193  ax-pre-lttri 10194  ax-pre-lttrn 10195  ax-pre-ltadd 10196  ax-pre-mulgt0 10197
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1627  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-nel 3028  df-ral 3047  df-rex 3048  df-reu 3049  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-csb 3667  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-op 4320  df-uni 4581  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-id 5166  df-po 5179  df-so 5180  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-f1 6046  df-fo 6047  df-f1o 6048  df-fv 6049  df-riota 6766  df-ov 6808  df-oprab 6809  df-mpt2 6810  df-er 7903  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-pnf 10260  df-mnf 10261  df-xr 10262  df-ltxr 10263  df-le 10264  df-sub 10452  df-neg 10453  df-2 11263  df-rp 12018
This theorem is referenced by:  rphalfcl  12043  flhalf  12817  fldiv4lem1div2uz2  12823  discr  13187  abstri  14261  mod2eq1n2dvds  15265  bitsfzolem  15350  bitsfzo  15351  bitsmod  15352  bitsinv1  15358  sadasslem  15386  sadeq  15388  prmreclem6  15819  2expltfac  15993  psgnunilem4  18109  efgsfo  18344  efgredlemd  18349  efgredlem  18352  chfacfscmul0  20857  chfacfpmmul0  20861  psmetge0  22310  xmetge0  22342  metnrmlem3  22857  pcoass  23016  aaliou3lem1  24288  aaliou3lem2  24289  aaliou3lem3  24290  aaliou3lem8  24291  aaliou3lem5  24293  aaliou3lem6  24294  aaliou3lem7  24295  aaliou3lem9  24296  loglesqrt  24690  log2cnv  24862  log2ub  24867  log2le1  24868  birthday  24872  cxp2limlem  24893  divsqrtsumlem  24897  emcllem7  24919  emre  24923  emgt0  24924  harmonicbnd3  24925  zetacvg  24932  lgamgulmlem2  24947  lgamgulmlem3  24948  lgamucov  24955  cht2  25089  cht3  25090  chtub  25128  bclbnd  25196  bposlem6  25205  bposlem7  25206  bposlem8  25207  bposlem9  25208  gausslemma2dlem1a  25281  2lgslem3b  25313  2lgslem3c  25314  2lgslem3d  25315  2lgslem3a1  25316  2lgslem3d1  25319  chebbnd1lem2  25350  chebbnd1lem3  25351  chebbnd1  25352  chto1ub  25356  chpo1ubb  25361  rplogsumlem1  25364  selbergb  25429  selberg2b  25432  chpdifbndlem2  25434  pntrsumbnd2  25447  pntrlog2bndlem4  25460  pntrlog2bndlem5  25461  pntrlog2bndlem6  25463  pntrlog2bnd  25464  pntpbnd1a  25465  pntpbnd1  25466  pntpbnd2  25467  pntpbnd  25468  pntibndlem2  25471  pntibndlem3  25472  pntibnd  25473  pntlemr  25482  nmcexi  29186  sqsscirc1  30255  dya2ub  30633  dya2iocress  30637  dya2iocbrsiga  30638  dya2icobrsiga  30639  dya2icoseg  30640  sxbrsigalem2  30649  omssubadd  30663  fiblem  30761  fibp1  30764  coinflipprob  30842  signstfveq0  30955  hgt750lemd  31027  logdivsqrle  31029  hgt750lem  31030  logi  31919  unbdqndv2  32800  knoppndvlem12  32812  knoppndvlem14  32814  knoppndvlem17  32817  knoppndvlem18  32818  taupilem1  33470  taupilem2  33471  taupi  33472  poimirlem29  33743  itg2addnclem  33766  ftc1anclem7  33796  ftc1anc  33798  isbnd2  33887  proot1ex  38273  oddfl  39980  sumnnodd  40357  wallispilem3  40779  wallispilem4  40780  wallispi  40782  wallispi2lem1  40783  stirlinglem2  40787  stirlinglem3  40788  stirlinglem4  40789  stirlinglem5  40790  stirlinglem6  40791  stirlinglem7  40792  stirlinglem10  40795  stirlinglem11  40796  stirlinglem13  40798  stirlinglem14  40799  stirlinglem15  40800  stirlingr  40802  dirker2re  40804  dirkerdenne0  40805  dirkerper  40808  dirkertrigeqlem1  40810  dirkertrigeqlem3  40812  dirkertrigeq  40813  dirkercncflem1  40815  dirkercncflem2  40816  dirkercncflem4  40818  fourierdlem10  40829  fourierdlem24  40843  fourierdlem62  40880  fourierdlem79  40897  fourierdlem87  40905  sqwvfoura  40940  sqwvfourb  40941  sge0ad2en  41143  ovnsubaddlem1  41282  hoiqssbllem1  41334  hoiqssbllem2  41335  hoiqssbllem3  41336  lighneallem3  42026  dfeven3  42072  dfodd4  42073  flnn0div2ge  42829  logbpw2m1  42863  fllog2  42864  blennnelnn  42872  nnpw2blen  42876  blen1b  42884  blennnt2  42885  nnolog2flm1  42886  blennngt2o2  42888  blennn0e2  42890  0dig2nn0e  42908  dignn0flhalflem1  42911  dignn0flhalflem2  42912
  Copyright terms: Public domain W3C validator