MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2mulicn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2mulicn 11462
Description: (2 · i) ∈ ℂ. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2mulicn (2 · i) ∈ ℂ

Proof of Theorem 2mulicn
StepHypRef Expression
1 2cn 11297 . 2 2 ∈ ℂ
2 ax-icn 10201 . 2 i ∈ ℂ
31, 2mulcli 10251 1 (2 · i) ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2145  (class class class)co 6796  cc 10140  ici 10144   · cmul 10147  2c2 11276
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-iota 5993  df-fv 6038  df-ov 6799  df-2 11285
This theorem is referenced by:  imval2  14099  sinf  15060  sinneg  15082  efival  15088  sinadd  15100  dvmptim  23953  sincn  24418  sineq0  24494  sinasin  24837  efiatan2  24865  2efiatan  24866  tanatan  24867  sineq0ALT  39695
  Copyright terms: Public domain W3C validator