MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2m1e1 11347
Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 11376. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1 (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 11303 . 2 2 ∈ ℂ
2 ax-1cn 10206 . 2 1 ∈ ℂ
3 1p1e2 11346 . 2 (1 + 1) = 2
41, 2, 2, 3subaddrii 10582 1 (2 − 1) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6814  1c1 10149  cmin 10478  2c2 11282
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-ltxr 10291  df-sub 10480  df-2 11291
This theorem is referenced by:  1e2m1  11348  1mhlfehlf  11463  subhalfhalf  11478  addltmul  11480  xp1d2m1eqxm1d2  11498  nn0lt2  11652  nn0le2is012  11653  zeo  11675  fzo0to2pr  12767  fzosplitprm1  12792  bcn2  13320  lsws2  13869  swrds2m  13906  wrdl2exs2  13911  swrd2lsw  13916  geo2sum2  14824  bpolydiflem  15004  bpoly2  15007  fsumcube  15010  ege2le3  15039  cos2tsin  15128  odd2np1  15287  oddp1even  15290  oddge22np1  15295  prmdiv  15712  vfermltlALT  15729  prmo2  15966  htpycc  23000  pco1  23035  pcohtpylem  23039  pcopt  23042  pcorevlem  23046  cos2pi  24448  atans2  24878  log2ublem3  24895  ppiprm  25097  ppinprm  25098  chtprm  25099  chtnprm  25100  chtublem  25156  chtub  25157  lgslem4  25245  gausslemma2dlem1a  25310  lgseisenlem1  25320  2lgslem3c  25343  rplogsumlem1  25393  logdivsum  25442  log2sumbnd  25453  axlowdim  26061  wwlksnextwrd  27036  rusgrnumwwlkl1  27111  clwlkclwwlklem2a1  27136  clwlkclwwlklem2a4  27141  clwlkclwwlklem2  27144  clwlkclwwlklem3  27145  clwwlkn2  27194  clwwlkext2edg  27207  numclwlk2lem2f  27559  numclwlk2lem2fOLD  27566  frgrregord013  27584  ex-fl  27636  archirngz  30073  eulerpartlemd  30758  fibp1  30793  fib3  30795  ballotlem2  30880  subfacp1lem5  31494  dnibndlem10  32804  dvasin  33827  areacirclem1  33831  trclfvdecomr  38540  hashnzfz2  39040  lhe4.4ex1a  39048  infleinflem2  40103  sumnnodd  40383  stoweidlem26  40764  wallispilem4  40806  wallispi2lem1  40809  wallispi2lem2  40810  fouriersw  40969  fmtnorec2lem  41982  fmtnorec3  41988  fmtnorec4  41989  m5prm  42041  sfprmdvdsmersenne  42048  lighneallem3  42052  3exp4mod41  42061  2nodd  42340  nnolog2flm1  42912
  Copyright terms: Public domain W3C validator