MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt4 11399
Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
2lt4 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4
StepHypRef Expression
1 2lt3 11396 . 2 2 < 3
2 3lt4 11398 . 2 3 < 4
3 2re 11291 . . 3 2 ∈ ℝ
4 3re 11295 . . 3 3 ∈ ℝ
5 4re 11298 . . 3 4 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10364 . 2 ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
71, 2, 6mp2an 664 1 2 < 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4784   < clt 10275  2c2 11271  3c3 11272  4c4 11273
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-8 2146  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pow 4971  ax-pr 5034  ax-un 7095  ax-resscn 10194  ax-1cn 10195  ax-icn 10196  ax-addcl 10197  ax-addrcl 10198  ax-mulcl 10199  ax-mulrcl 10200  ax-mulcom 10201  ax-addass 10202  ax-mulass 10203  ax-distr 10204  ax-i2m1 10205  ax-1ne0 10206  ax-1rid 10207  ax-rnegex 10208  ax-rrecex 10209  ax-cnre 10210  ax-pre-lttri 10211  ax-pre-lttrn 10212  ax-pre-ltadd 10213  ax-pre-mulgt0 10214
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1071  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-nel 3046  df-ral 3065  df-rex 3066  df-reu 3067  df-rab 3069  df-v 3351  df-sbc 3586  df-csb 3681  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-nul 4062  df-if 4224  df-pw 4297  df-sn 4315  df-pr 4317  df-op 4321  df-uni 4573  df-br 4785  df-opab 4845  df-mpt 4862  df-id 5157  df-po 5170  df-so 5171  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6753  df-ov 6795  df-oprab 6796  df-mpt2 6797  df-er 7895  df-en 8109  df-dom 8110  df-sdom 8111  df-pnf 10277  df-mnf 10278  df-xr 10279  df-ltxr 10280  df-le 10281  df-sub 10469  df-neg 10470  df-2 11280  df-3 11281  df-4 11282
This theorem is referenced by:  1lt4  11400  2lt5  11403  fz0to4untppr  12649  fzo0to42pr  12762  4bc2eq6  13319  sqrt2gt1lt2  14222  cos01bnd  15121  4sqlem12  15866  prdsvalstr  16320  cnfldfun  19972  pcoass  23042  pilem3  24426  pilem3OLD  24427  ppiublem1  25147  bpos1  25228  2sqlem11  25374  usgrexmplef  26373  upgr4cycl4dv4e  27362  sqsscirc1  30288  hlhilsplus  37743  fmtno4prmfac  42002  sbgoldbalt  42187
  Copyright terms: Public domain W3C validator