MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2lt3 11387
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 11282 . . 3 2 ∈ ℝ
21ltp1i 11119 . 2 2 < (2 + 1)
3 df-3 11272 . 2 3 = (2 + 1)
42, 3breqtrri 4831 1 2 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4804  (class class class)co 6813  1c1 10129   + caddc 10131   < clt 10266  2c2 11262  3c3 11263
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204  ax-pre-mulgt0 10205
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6774  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-xr 10270  df-ltxr 10271  df-le 10272  df-sub 10460  df-neg 10461  df-2 11271  df-3 11272
This theorem is referenced by:  1lt3  11388  2lt4  11390  2lt6  11399  2lt7  11405  2lt8  11412  2lt9  11420  2lt10OLD  11429  3halfnz  11648  2lt10  11872  uzuzle23  11922  uz3m2nn  11924  fztpval  12595  expnass  13164  s4fv2  13842  f1oun2prg  13862  caucvgrlem  14602  cos01gt0  15120  3lcm2e6  15642  5prm  16017  11prm  16024  17prm  16026  23prm  16028  83prm  16032  317prm  16035  4001lem4  16053  plusgndxnmulrndx  16200  rngstr  16202  oppradd  18830  cnfldstr  19950  cnfldfun  19960  matplusg  20422  log2le1  24876  chtub  25136  bpos1  25207  bposlem6  25213  chto1ub  25364  dchrvmasumiflem1  25389  istrkg3ld  25559  tgcgr4  25625  axlowdimlem2  26022  axlowdimlem16  26036  axlowdimlem17  26037  axlowdim  26040  usgrexmpldifpr  26349  upgr3v3e3cycl  27332  konigsbergiedgw  27400  konigsberglem1  27404  konigsberglem2  27405  konigsberglem3  27406  ex-pss  27596  ex-res  27609  ex-fv  27611  ex-fl  27615  ex-mod  27617  prodfzo03  30990  cnndvlem1  32834  poimirlem9  33731  rabren3dioph  37881  jm2.20nn  38066  wallispilem4  40788  fourierdlem87  40913  smfmullem4  41507  257prm  41983  31prm  42022  nnsum3primes4  42186  nnsum3primesgbe  42190  nnsum3primesle9  42192  nnsum4primesodd  42194  nnsum4primesoddALTV  42195  tgoldbach  42215  tgoldbachOLD  42222  zlmodzxznm  42796  zlmodzxzldeplem  42797
  Copyright terms: Public domain W3C validator