MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2cnne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2cnne0 11434
Description: 2 is a nonzero complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2cnne0 (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)

Proof of Theorem 2cnne0
StepHypRef Expression
1 2cn 11283 . 2 2 ∈ ℂ
2 2ne0 11305 . 2 2 ≠ 0
31, 2pm3.2i 470 1 (2 ∈ ℂ ∧ 2 ≠ 0)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 383  wcel 2139  wne 2932  cc 10126  0cc0 10128  2c2 11262
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204  ax-pre-mulgt0 10205
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6774  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-xr 10270  df-ltxr 10271  df-le 10272  df-sub 10460  df-neg 10461  df-2 11271
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  11443  2halves  11452  halfaddsub  11457  nneo  11653  zeo  11655  2tnp1ge0ge0  12824  fldiv4lem1div2uz2  12831  fldiv4lem1div2  12832  sqoddm1div8  13222  faclbnd2  13272  bpoly3  14988  cosmul  15102  sin01bnd  15114  rpnnen2lem3  15144  rpnnen2lem11  15152  odd2np1  15267  mulsucdiv2z  15279  ltoddhalfle  15287  halfleoddlt  15288  flodddiv4  15339  flodddiv4t2lthalf  15342  pythagtriplem12  15733  pythagtriplem14  15735  pythagtriplem15  15736  pythagtriplem16  15737  pythagtriplem17  15738  aaliou3lem2  24297  aaliou3lem3  24298  aaliou3lem6  24302  ptolemy  24447  sincosq4sgn  24452  sinq12gt0  24458  coskpi  24471  efeq1  24474  dvsqrt  24682  ang180lem2  24739  dquartlem1  24777  quart1  24782  atan1  24854  log2cnv  24870  basellem1  25006  basellem3  25008  ppiub  25128  bposlem6  25213  bposlem9  25216  gausslemma2dlem1a  25289  gausslemma2dlem3  25292  2lgslem1a2  25314  threehalves  29932  tan2h  33714  pigt3  33715  dvasin  33809  heiborlem6  33928  areaquad  38304  stoweidlem24  40744  wallispilem4  40788  dirkerper  40816  dirkertrigeqlem3  40820  dirkercncflem1  40823  dirkercncflem2  40824  fourierswlem  40950  fmtnorec1  41959  fmtnoprmfac2lem1  41988  fmtnoprmfac2  41989  sfprmdvdsmersenne  42030  zofldiv2ALTV  42084  1neven  42442  2zrngnmlid  42459  zofldiv2  42835  dignn0ehalf  42921
  Copyright terms: Public domain W3C validator