MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1rp 11950
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeff Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp 1 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 10152 . 2 1 ∈ ℝ
2 0lt1 10663 . 2 0 < 1
31, 2elrpii 11949 1 1 ∈ ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2103  1c1 10050  +crp 11946
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1835  ax-4 1850  ax-5 1952  ax-6 2018  ax-7 2054  ax-8 2105  ax-9 2112  ax-10 2132  ax-11 2147  ax-12 2160  ax-13 2355  ax-ext 2704  ax-sep 4889  ax-nul 4897  ax-pow 4948  ax-pr 5011  ax-un 7066  ax-resscn 10106  ax-1cn 10107  ax-icn 10108  ax-addcl 10109  ax-addrcl 10110  ax-mulcl 10111  ax-mulrcl 10112  ax-mulcom 10113  ax-addass 10114  ax-mulass 10115  ax-distr 10116  ax-i2m1 10117  ax-1ne0 10118  ax-1rid 10119  ax-rnegex 10120  ax-rrecex 10121  ax-cnre 10122  ax-pre-lttri 10123  ax-pre-lttrn 10124  ax-pre-ltadd 10125  ax-pre-mulgt0 10126
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1599  df-ex 1818  df-nf 1823  df-sb 2011  df-eu 2575  df-mo 2576  df-clab 2711  df-cleq 2717  df-clel 2720  df-nfc 2855  df-ne 2897  df-nel 3000  df-ral 3019  df-rex 3020  df-reu 3021  df-rab 3023  df-v 3306  df-sbc 3542  df-csb 3640  df-dif 3683  df-un 3685  df-in 3687  df-ss 3694  df-nul 4024  df-if 4195  df-pw 4268  df-sn 4286  df-pr 4288  df-op 4292  df-uni 4545  df-br 4761  df-opab 4821  df-mpt 4838  df-id 5128  df-po 5139  df-so 5140  df-xp 5224  df-rel 5225  df-cnv 5226  df-co 5227  df-dm 5228  df-rn 5229  df-res 5230  df-ima 5231  df-iota 5964  df-fun 6003  df-fn 6004  df-f 6005  df-f1 6006  df-fo 6007  df-f1o 6008  df-fv 6009  df-riota 6726  df-ov 6768  df-oprab 6769  df-mpt2 6770  df-er 7862  df-en 8073  df-dom 8074  df-sdom 8075  df-pnf 10189  df-mnf 10190  df-xr 10191  df-ltxr 10192  df-le 10193  df-sub 10381  df-neg 10382  df-rp 11947
This theorem is referenced by:  rpreccl  11971  xov1plusxeqvd  12432  modfrac  12798  rpexpcl  12994  caubnd2  14217  reccn2  14447  rlimo1  14467  rlimno1  14504  caurcvgr  14524  caurcvg  14527  caurcvg2  14528  caucvg  14529  caucvgb  14530  fprodrpcl  14806  rprisefaccl  14874  isprm6  15549  rpmsubg  19933  unirnblps  22346  unirnbl  22347  mopnex  22446  metustfbas  22484  dscopn  22500  nrginvrcnlem  22617  nrginvrcn  22618  tgioo  22721  xrsmopn  22737  zdis  22741  lebnumlem3  22884  lebnum  22885  xlebnum  22886  nmhmcn  23041  caun0  23200  cmetcaulem  23207  iscmet3lem3  23209  iscmet3lem1  23210  iscmet3lem2  23211  iscmet3  23212  cmpcmet  23237  cncmet  23240  minveclem3b  23320  nulmbl2  23425  dveflem  23862  aalioulem2  24208  aalioulem3  24209  aalioulem5  24211  aaliou2b  24216  aaliou3lem3  24219  ulmbdd  24272  iblulm  24281  radcnvlem1  24287  abelthlem2  24306  abelthlem5  24309  abelthlem7  24312  log1  24452  logm1  24455  rplogcl  24470  logge0  24471  logge0b  24497  loggt0b  24498  divlogrlim  24501  logno1  24502  logcnlem2  24509  logcnlem3  24510  logcnlem4  24511  dvlog2  24519  logtayl  24526  logtayl2  24528  cxpcn3lem  24608  resqrtcn  24610  loglesqrt  24619  ang180lem2  24660  isosctrlem2  24669  angpined  24677  efrlim  24816  sqrtlim  24819  cxp2limlem  24822  logdifbnd  24840  emcllem4  24845  emcllem5  24846  emcllem6  24847  lgamgulmlem5  24879  lgambdd  24883  lgamcvg2  24901  relgamcl  24908  ftalem4  24922  vmalelog  25050  logfacubnd  25066  logfacbnd3  25068  logfacrlim  25069  logexprlim  25070  chpchtlim  25288  vmadivsumb  25292  rpvmasumlem  25296  dchrvmasumlem2  25307  dchrvmasumlema  25309  dchrvmasumiflem1  25310  dchrisum0fno1  25320  dchrisum0re  25322  dirith2  25337  logdivsum  25342  mulog2sumlem2  25344  vmalogdivsum2  25347  vmalogdivsum  25348  2vmadivsumlem  25349  log2sumbnd  25353  selbergb  25358  selberg2lem  25359  selberg2b  25361  chpdifbndlem1  25362  chpdifbndlem2  25363  logdivbnd  25365  selberg3lem1  25366  selberg3lem2  25367  selberg3  25368  selberg4lem1  25369  selberg4  25370  selberg3r  25378  selberg4r  25379  selberg34r  25380  pntrlog2bndlem1  25386  pntrlog2bndlem2  25387  pntrlog2bndlem3  25388  pntrlog2bndlem4  25389  pntrlog2bndlem5  25390  pntrlog2bndlem6a  25391  pntrlog2bndlem6  25392  pntrlog2bnd  25393  pntpbnd1a  25394  pntibndlem3  25401  pntlemd  25403  pntlemn  25409  pntlemq  25410  pntlemr  25411  pntlemj  25412  pntlemk  25415  pntlem3  25418  pntleml  25420  ostth3  25447  smcnlem  27782  blocnilem  27889  0cnop  29068  0cnfn  29069  nmcopexi  29116  nmcfnexi  29140  xrnarchi  29968  xrge0iifcnv  30209  omssubadd  30592  hgt750lemd  30956  sinccvg  31795  iprodgam  31856  faclimlem1  31857  faclimlem3  31859  faclim  31860  iprodfac  31861  opnrebl2  32543  unblimceq0  32725  ptrecube  33641  mblfinlem4  33681  ftc1anc  33725  totbndbnd  33820  rrntotbnd  33867  rencldnfi  37804  irrapxlem1  37805  irrapxlem2  37806  irrapxlem3  37807  pell1qrgaplem  37856  pell14qrgapw  37859  reglogltb  37874  reglogleb  37875  pellfund14  37881  binomcxplemnotnn0  38974  supxrgere  39964  supxrgelem  39968  suplesup  39970  xrlexaddrp  39983  xralrple2  39985  ltdivgt1  39987  infleinf  40003  xralrple3  40005  iooiinicc  40189  iooiinioc  40203  limcdm0  40270  constlimc  40276  0ellimcdiv  40301  climrescn  40400  climxrre  40402  sinaover2ne0  40499  fprodsubrecnncnvlem  40541  fprodaddrecnncnvlem  40543  ioodvbdlimc1lem2  40567  ioodvbdlimc2lem  40569  wallispi  40707  stirlinglem5  40715  stirlinglem6  40716  stirlinglem10  40720  fourierdlem30  40774  etransclem48  40919  hoicvrrex  41193  hoidmvlelem3  41234  vonioolem1  41317  smfmullem1  41421  smfmullem2  41422  smfmullem3  41423  perfectALTVlem2  42058  regt1loggt0  42757
  Copyright terms: Public domain W3C validator