MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1nq 9942
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1nq 1QQ

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 df-1nq 9930 . 2 1Q = ⟨1𝑜, 1𝑜
2 1pi 9897 . . 3 1𝑜N
3 pinq 9941 . . 3 (1𝑜N → ⟨1𝑜, 1𝑜⟩ ∈ Q)
42, 3ax-mp 5 . 2 ⟨1𝑜, 1𝑜⟩ ∈ Q
51, 4eqeltri 2835 1 1QQ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  cop 4327  1𝑜c1o 7722  Ncnpi 9858  Qcnq 9866  1Qc1q 9867
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fv 6057  df-om 7231  df-2nd 7334  df-1o 7729  df-ni 9886  df-lti 9889  df-nq 9926  df-1nq 9930
This theorem is referenced by:  nqerf  9944  mulidnq  9977  recmulnq  9978  recclnq  9980  1lt2nq  9987  halfnq  9990  1pr  10029  prlem934  10047  reclem3pr  10063
  Copyright terms: Public domain W3C validator