MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1lt3 11359
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3 1 < 3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 11357 . 2 1 < 2
2 2lt3 11358 . 2 2 < 3
3 1re 10202 . . 3 1 ∈ ℝ
4 2re 11253 . . 3 2 ∈ ℝ
5 3re 11257 . . 3 3 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 10326 . 2 ((1 < 2 ∧ 2 < 3) → 1 < 3)
71, 2, 6mp2an 710 1 1 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4792  1c1 10100   < clt 10237  2c2 11233  3c3 11234
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1859  ax-4 1874  ax-5 1976  ax-6 2042  ax-7 2078  ax-8 2129  ax-9 2136  ax-10 2156  ax-11 2171  ax-12 2184  ax-13 2379  ax-ext 2728  ax-sep 4921  ax-nul 4929  ax-pow 4980  ax-pr 5043  ax-un 7102  ax-resscn 10156  ax-1cn 10157  ax-icn 10158  ax-addcl 10159  ax-addrcl 10160  ax-mulcl 10161  ax-mulrcl 10162  ax-mulcom 10163  ax-addass 10164  ax-mulass 10165  ax-distr 10166  ax-i2m1 10167  ax-1ne0 10168  ax-1rid 10169  ax-rnegex 10170  ax-rrecex 10171  ax-cnre 10172  ax-pre-lttri 10173  ax-pre-lttrn 10174  ax-pre-ltadd 10175  ax-pre-mulgt0 10176
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1623  df-ex 1842  df-nf 1847  df-sb 2035  df-eu 2599  df-mo 2600  df-clab 2735  df-cleq 2741  df-clel 2744  df-nfc 2879  df-ne 2921  df-nel 3024  df-ral 3043  df-rex 3044  df-reu 3045  df-rab 3047  df-v 3330  df-sbc 3565  df-csb 3663  df-dif 3706  df-un 3708  df-in 3710  df-ss 3717  df-nul 4047  df-if 4219  df-pw 4292  df-sn 4310  df-pr 4312  df-op 4316  df-uni 4577  df-br 4793  df-opab 4853  df-mpt 4870  df-id 5162  df-po 5175  df-so 5176  df-xp 5260  df-rel 5261  df-cnv 5262  df-co 5263  df-dm 5264  df-rn 5265  df-res 5266  df-ima 5267  df-iota 6000  df-fun 6039  df-fn 6040  df-f 6041  df-f1 6042  df-fo 6043  df-f1o 6044  df-fv 6045  df-riota 6762  df-ov 6804  df-oprab 6805  df-mpt2 6806  df-er 7899  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10239  df-mnf 10240  df-xr 10241  df-ltxr 10242  df-le 10243  df-sub 10431  df-neg 10432  df-2 11242  df-3 11243
This theorem is referenced by:  1le3  11407  fztpval  12566  expnass  13135  s4fv1  13812  f1oun2prg  13833  sin01gt0  15090  rpnnen2lem3  15115  rpnnen2lem9  15121  3prm  15579  6nprm  15989  7prm  15990  9nprm  15992  13prm  15996  19prm  15998  prmlem2  16000  37prm  16001  43prm  16002  139prm  16004  163prm  16005  631prm  16007  basendxnmulrndx  16172  ressmulr  16179  opprbas  18800  matbas  20392  log2cnv  24841  cxploglim2  24875  2lgslem3  25299  dchrvmasumlem2  25357  pntibndlem1  25448  tgcgr4  25596  axlowdimlem16  26007  usgrexmpldifpr  26320  upgr3v3e3cycl  27303  upgr4cycl4dv4e  27308  konigsberglem2  27376  konigsberglem3  27377  konigsberglem5  27379  frgrogt3nreg  27536  ex-dif  27562  ex-pss  27567  ex-res  27580  rabren3dioph  37850  jm2.23  38034  stoweidlem34  40723  stoweidlem42  40731  smfmullem4  41476  fmtno4prmfac193  41964  3ndvds4  41989  127prm  41994  nnsum4primesodd  42163  nnsum4primesoddALTV  42164
  Copyright terms: Public domain W3C validator