MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1le1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1le1 10867
Description: 1 ≤ 1. Common special case. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
1le1 1 ≤ 1

Proof of Theorem 1le1
StepHypRef Expression
1 1re 10251 . 2 1 ∈ ℝ
21leidi 10774 1 1 ≤ 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4804  1c1 10149  cle 10287
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292
This theorem is referenced by:  nnge1  11258  1elunit  12504  fldiv4p1lem1div2  12850  expge1  13111  leexp1a  13133  bernneq  13204  faclbnd3  13293  facubnd  13301  hashsnle1  13417  wrdlen1  13550  wrdl1exs1  13604  fprodge1  14945  cos1bnd  15136  sincos1sgn  15142  eirrlem  15151  xrhmeo  22966  pcoval2  23036  pige3  24489  cxplea  24662  cxple2a  24665  cxpaddlelem  24712  abscxpbnd  24714  mule1  25094  sqff1o  25128  logfacbnd3  25168  logexprlim  25170  dchrabs2  25207  bposlem5  25233  zabsle1  25241  lgslem2  25243  lgsfcl2  25248  lgseisen  25324  dchrisum0flblem1  25417  log2sumbnd  25453  clwwlknon1le1  27270  nmopun  29203  branmfn  29294  stge1i  29427  dstfrvunirn  30866  subfaclim  31498  jm2.17a  38047  jm2.17b  38048  fmuldfeq  40336  stoweidlem3  40741  stoweidlem18  40756
  Copyright terms: Public domain W3C validator