MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1e0p1 11759
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 11338 . 2 (0 + 1) = 1
21eqcomi 2780 1 1 = (0 + 1)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6796  0cc0 10142  1c1 10143   + caddc 10145
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-mulcom 10206  ax-addass 10207  ax-mulass 10208  ax-distr 10209  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-1rid 10212  ax-rnegex 10213  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215  ax-pre-lttri 10216  ax-pre-lttrn 10217  ax-pre-ltadd 10218
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-id 5158  df-po 5171  df-so 5172  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-ov 6799  df-er 7900  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-pnf 10282  df-mnf 10283  df-ltxr 10285
This theorem is referenced by:  6p5e11  11806  6p5e11OLD  11807  7p4e11  11811  7p4e11OLD  11812  8p3e11  11818  8p3e11OLD  11819  9p2e11  11825  9p2e11OLD  11826  fz1ssfz0  12643  fz0to3un2pr  12649  fzo01  12758  bcp1nk  13308  arisum2  14800  ege2le3  15026  ef4p  15049  efgt1p2  15050  efgt1p  15051  bitsmod  15366  prmdiv  15697  prmreclem2  15828  vdwap1  15888  11prm  16029  631prm  16041  mulgnn0p1  17760  gsummptfzsplitl  18540  iblcnlem1  23774  itgcnlem  23776  dveflem  23962  ply1rem  24143  vieta1lem2  24286  vieta1  24287  pserdvlem2  24402  pserdv2  24404  abelthlem6  24410  abelthlem9  24414  cosne0  24497  logf1o2  24617  logtayl  24627  ang180lem3  24762  birthdaylem2  24900  ftalem5  25024  ppi2  25117  ppiublem2  25149  ppiub  25150  bclbnd  25226  bposlem2  25231  lgsdir2lem3  25273  lgseisenlem1  25321  axlowdimlem13  26055  spthispth  26857  uhgrwkspthlem2  26885  upgr3v3e3cycl  27360  upgr4cycl4dv4e  27365  ballotlemii  30905  ballotlem1c  30909  subfacval2  31507  cvmliftlem5  31609  halffl  40024  sinaover2ne0  40594  stoweidlem11  40742  stoweidlem13  40744  stirlinglem7  40811  fourierdlem48  40885  fourierdlem49  40886  fourierdlem69  40906  fourierdlem79  40916  fourierdlem93  40930  etransclem7  40972  etransclem25  40990  etransclem26  40991  etransclem37  41002  iccpartlt  41885  pfx1  41936  31prm  42037  1odd  42336
  Copyright terms: Public domain W3C validator