MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn0OLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 10nn0OLD 11519
Description: Obsolete version of 10nn0 11718 as of 6-Sep-2021. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
10nn0OLD 10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0OLD
StepHypRef Expression
1 10nnOLD 11395 . 2 10 ∈ ℕ
21nnnn0i 11502 1 10 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2145  10c10 11280  0cn0 11494
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-1cn 10196
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-ov 6796  df-om 7213  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-nn 11223  df-2 11281  df-3 11282  df-4 11283  df-5 11284  df-6 11285  df-7 11286  df-8 11287  df-9 11288  df-10OLD 11289  df-n0 11495
This theorem is referenced by:  decclOLD  11715  decnnclOLD  11721  dec0uOLD  11723  dec0hOLD  11725  decsucOLD  11738  decmaOLD  11766  decmacOLD  11768  decma2cOLD  11770  decaddOLD  11772  decaddcOLD  11774  decsubiOLD  11785  decmul1OLD  11787  decmul1cOLD  11789  decmul2cOLD  11791  decmul10addOLD  11795  decsplit0bOLD  15995  decsplit1OLD  15997  decsplitOLD  15998  karatsubaOLD  16000  tgoldbachOLD  42240
  Copyright terms: Public domain W3C validator