MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0p1e1 11170
Description: 0 + 1 = 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1 (0 + 1) = 1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 10032 . 2 1 ∈ ℂ
21addid2i 10262 1 (0 + 1) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1523  (class class class)co 6690  0cc0 9974  1c1 9975   + caddc 9977
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-ltxr 10117
This theorem is referenced by:  zgt0ge1  11469  gtndiv  11492  nn0ind-raph  11515  1e0p1  11590  fz01en  12407  fz0tp  12479  fz0to3un2pr  12480  fz0sn0fz1  12495  fz0add1fz1  12577  elfzonlteqm1  12583  fzo0to2pr  12593  fzo0to3tp  12594  elfz0lmr  12623  fldiv4p1lem1div2  12676  mulp1mod1  12751  expp1  12907  facp1  13105  faclbnd  13117  bcval5  13145  bcpasc  13148  hash1  13230  hashge2el2dif  13300  wrdeqs1cat  13520  relexpsucr  13813  relexpsucl  13817  relexpaddg  13837  binomlem  14605  isumnn0nn  14618  climcndslem1  14625  mertenslem2  14661  risefacval2  14785  fallfacval2  14786  risefac1  14808  fallfac1  14809  fallfacfwd  14811  bpolysum  14828  bpolydiflem  14829  bpoly2  14832  bpoly3  14833  bpoly4  14834  ege2le3  14864  ef4p  14887  eirrlem  14976  ruclem6  15008  p1modz1  15034  mod2eq1n2dvds  15118  nn0o1gt2  15144  pwp1fsum  15161  divalglem6  15168  bitsfzo  15204  pcfaclem  15649  4sqlem19  15714  vdwapun  15725  2exp16  15844  37prm  15875  631prm  15881  1259lem3  15887  1259lem4  15888  2503lem2  15892  4001lem1  15895  4001lem4  15898  gsummptfzsplitl  18379  srgbinomlem4  18589  pmatcollpw3fi1lem1  20639  cpmadugsumlemF  20729  dvn1  23734  c1lip2  23806  dvply1  24084  iaa  24125  dvtaylp  24169  advlogexp  24446  loglesqrt  24544  leibpi  24714  log2ublem3  24720  harmonicbnd3  24779  fsumharmonic  24783  lgamgulmlem2  24801  lgamcvg2  24826  facgam  24837  bposlem1  25054  lgsne0  25105  gausslemma2dlem4  25139  lgsquadlem2  25151  axlowdimlem16  25882  wlkl1loop  26590  wlkonl1iedg  26617  2wlklem  26619  pthdadjvtx  26682  uhgrwkspthlem2  26706  lfgrn1cycl  26753  crctcshwlkn0lem6  26763  wwlksn0s  26815  0enwwlksnge1  26818  2wlkdlem5  26894  2wlkdlem10  26900  rusgrnumwwlkl1  26935  clwwlkn2  27007  umgr2cwwk2dif  27028  1wlkdlem4  27118  3wlkdlem5  27141  3wlkdlem10  27147  upgr3v3e3cycl  27158  upgr4cycl4dv4e  27163  konigsberglem1  27230  konigsberglem2  27231  konigsberglem3  27232  clwwlkccatlem  27331  numclwwlk5  27375  numclwwlk7  27378  nndiffz1  29676  f1ocnt  29687  nn0min  29695  0dp2dp  29745  xrsmulgzz  29806  lmat22e12  30013  lmat22e21  30014  fib2  30592  sgnneg  30730  subfacp1lem6  31293  subfacval2  31295  bccolsum  31751  poimirlem5  33544  poimirlem18  33557  poimirlem21  33560  poimirlem22  33561  poimirlem27  33566  poimirlem28  33567  areacirclem4  33633  fzsplit1nn0  37634  diophren  37694  jm2.17a  37844  jm2.17b  37845  k0004val0  38769  hashnzfz2  38837  bccn1  38860  dvradcnv2  38863  binomcxplemdvbinom  38869  binomcxplemnotnn0  38872  dvnmul  40476  stoweidlem26  40561  fourierdlem11  40653  fourierdlem24  40666  fourierdlem28  40670  fourierdlem30  40672  fourierdlem41  40683  fourierdlem60  40701  fourierdlem61  40702  fourierdlem73  40714  fourierdlem79  40720  fourierdlem81  40722  etransclem4  40773  etransclem24  40793  etransclem31  40800  etransclem32  40801  etransclem35  40804  1fzopredsuc  41659  m1mod0mod1  41664  iccpartigtl  41684  iccpartltu  41686  iccpartgt  41688  iccpartgel  41690  iccelpart  41694  fmtnorec2  41780  fmtno5lem1  41790  fmtnofac2  41806  fmtnofac1  41807  fmtno5faclem1  41816  pwdif  41826  bgoldbtbnd  42022  altgsumbcALT  42456  blen1  42703  blen1b  42707  nn0sumshdiglemA  42738  nn0sumshdiglemB  42739  nn0sumshdiglem1  42740
  Copyright terms: Public domain W3C validator