MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le2 11299
Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0le2 0 ≤ 2

Proof of Theorem 0le2
StepHypRef Expression
1 0le1 10739 . . 3 0 ≤ 1
2 1re 10227 . . . 4 1 ∈ ℝ
32, 2addge0i 10756 . . 3 ((0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1) → 0 ≤ (1 + 1))
41, 1, 3mp2an 710 . 2 0 ≤ (1 + 1)
5 df-2 11267 . 2 2 = (1 + 1)
64, 5breqtrri 4827 1 0 ≤ 2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4800  (class class class)co 6809  0cc0 10124  1c1 10125   + caddc 10127  cle 10263  2c2 11258
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1867  ax-4 1882  ax-5 1984  ax-6 2050  ax-7 2086  ax-8 2137  ax-9 2144  ax-10 2164  ax-11 2179  ax-12 2192  ax-13 2387  ax-ext 2736  ax-sep 4929  ax-nul 4937  ax-pow 4988  ax-pr 5051  ax-un 7110  ax-resscn 10181  ax-1cn 10182  ax-icn 10183  ax-addcl 10184  ax-addrcl 10185  ax-mulcl 10186  ax-mulrcl 10187  ax-mulcom 10188  ax-addass 10189  ax-mulass 10190  ax-distr 10191  ax-i2m1 10192  ax-1ne0 10193  ax-1rid 10194  ax-rnegex 10195  ax-rrecex 10196  ax-cnre 10197  ax-pre-lttri 10198  ax-pre-lttrn 10199  ax-pre-ltadd 10200  ax-pre-mulgt0 10201
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1631  df-ex 1850  df-nf 1855  df-sb 2043  df-eu 2607  df-mo 2608  df-clab 2743  df-cleq 2749  df-clel 2752  df-nfc 2887  df-ne 2929  df-nel 3032  df-ral 3051  df-rex 3052  df-reu 3053  df-rab 3055  df-v 3338  df-sbc 3573  df-csb 3671  df-dif 3714  df-un 3716  df-in 3718  df-ss 3725  df-nul 4055  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4585  df-br 4801  df-opab 4861  df-mpt 4878  df-id 5170  df-po 5183  df-so 5184  df-xp 5268  df-rel 5269  df-cnv 5270  df-co 5271  df-dm 5272  df-rn 5273  df-res 5274  df-ima 5275  df-iota 6008  df-fun 6047  df-fn 6048  df-f 6049  df-f1 6050  df-fo 6051  df-f1o 6052  df-fv 6053  df-riota 6770  df-ov 6812  df-oprab 6813  df-mpt2 6814  df-er 7907  df-en 8118  df-dom 8119  df-sdom 8120  df-pnf 10264  df-mnf 10265  df-xr 10266  df-ltxr 10267  df-le 10268  df-sub 10456  df-neg 10457  df-2 11267
This theorem is referenced by:  expubnd  13111  4bc2eq6  13306  sqrt4  14208  sqrt2gt1lt2  14210  sqreulem  14294  amgm2  14304  efcllem  15003  ege2le3  15015  cos2bnd  15113  evennn2n  15273  6gcd4e2  15453  isprm7  15618  efgredleme  18352  abvtrivd  19038  zringndrg  20036  iihalf1  22927  minveclem2  23393  sincos4thpi  24460  tan4thpi  24461  log2tlbnd  24867  ppisval  25025  bposlem1  25204  bposlem8  25211  bposlem9  25212  lgslem1  25217  m1lgs  25308  2lgslem1a1  25309  2lgslem4  25326  2sqlem11  25349  dchrisumlem3  25375  mulog2sumlem2  25419  log2sumbnd  25428  chpdifbndlem1  25437  usgr2pthlem  26865  pthdlem2  26870  ex-abs  27619  ipidsq  27870  minvecolem2  28036  normpar2i  28318  sqsscirc1  30259  nexple  30376  eulerpartlemgc  30729  knoppndvlem10  32814  knoppndvlem11  32815  knoppndvlem14  32818  pellexlem2  37892  imo72b2lem0  38963  sumnnodd  40361  0ellimcdiv  40380  stoweidlem26  40742  wallispilem4  40784  wallispi  40786  wallispi2lem1  40787  wallispi2  40789  stirlinglem1  40790  stirlinglem5  40794  stirlinglem6  40795  stirlinglem7  40796  stirlinglem11  40800  stirlinglem15  40804  fourierdlem68  40890  fouriersw  40947  smfmullem4  41503  lighneallem4a  42031
  Copyright terms: Public domain W3C validator