MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le0 11294
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 10224 . 2 0 ∈ ℝ
21leidi 10746 1 0 ≤ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4796  0cc0 10120  cle 10259
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-un 7106  ax-resscn 10177  ax-1cn 10178  ax-icn 10179  ax-addcl 10180  ax-addrcl 10181  ax-mulcl 10182  ax-mulrcl 10183  ax-i2m1 10188  ax-1ne0 10189  ax-rnegex 10191  ax-rrecex 10192  ax-cnre 10193  ax-pre-lttri 10194
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1627  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-nel 3028  df-ral 3047  df-rex 3048  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-csb 3667  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-op 4320  df-uni 4581  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-id 5166  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-f1 6046  df-fo 6047  df-f1o 6048  df-fv 6049  df-ov 6808  df-er 7903  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-pnf 10260  df-mnf 10261  df-xr 10262  df-ltxr 10263  df-le 10264
This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  12126  xsubge0  12276  xmulge0  12299  0e0icopnf  12467  0e0iccpnf  12468  0elunit  12475  0mod  12887  sqlecan  13157  discr  13187  cnpart  14171  sqr0lem  14172  resqrex  14182  sqrt00  14195  fsumabs  14724  rpnnen2lem4  15137  divalglem7  15316  pcmptdvds  15792  prmreclem4  15817  prmreclem5  15818  prmreclem6  15819  ramz2  15922  ramz  15923  isabvd  19014  prdsxmetlem  22366  metustto  22551  cfilucfil  22557  nmolb2d  22715  nmoi  22725  nmoix  22726  nmoleub  22728  nmo0  22732  pcoval1  23005  pco0  23006  minveclem7  23398  ovolfiniun  23461  ovolicc1  23476  ioorf  23533  itg1ge0a  23669  mbfi1fseqlem5  23677  itg2const  23698  itg2const2  23699  itg2splitlem  23706  itg2cnlem1  23719  itg2cnlem2  23720  iblss  23762  itgle  23767  ibladdlem  23777  iblabs  23786  iblabsr  23787  iblmulc2  23788  bddmulibl  23796  c1lip1  23951  dveq0  23954  dv11cn  23955  fta1g  24118  abelthlem2  24377  sinq12ge0  24451  cxpge0  24620  abscxp2  24630  log2ublem3  24866  chtwordi  25073  ppiwordi  25079  chpub  25136  bposlem1  25200  bposlem6  25205  dchrisum0flblem2  25389  qabvle  25505  ostth2lem2  25514  colinearalg  25981  eucrct2eupth  27389  ex-po  27595  nvz0  27824  nmlnoubi  27952  nmblolbii  27955  blocnilem  27960  siilem2  28008  minvecolem7  28040  pjneli  28883  nmbdoplbi  29184  nmcoplbi  29188  nmbdfnlbi  29209  nmcfnlbi  29212  nmopcoi  29255  unierri  29264  leoprf2  29287  leoprf  29288  stle0i  29399  xrge0iifcnv  30280  xrge0iifiso  30282  xrge0iifhom  30284  esumrnmpt2  30431  dstfrvclim1  30840  ballotlemrc  30893  signsply0  30929  chtvalz  31008  poimirlem23  33737  mblfinlem2  33752  itg2addnclem  33766  itg2gt0cn  33770  ibladdnclem  33771  itgaddnclem2  33774  iblabsnc  33779  iblmulc2nc  33780  bddiblnc  33785  ftc1anclem5  33794  ftc1anclem7  33796  ftc1anclem8  33797  ftc1anc  33798  areacirclem1  33805  areacirclem4  33808  mettrifi  33858  monotoddzzfi  38001  rmxypos  38008  rmygeid  38025  stoweidlem55  40767  fourierdlem14  40833  fourierdlem20  40839  fourierdlem92  40910  fourierdlem93  40911  fouriersw  40943  isomennd  41243  ovnssle  41273  hoidmvlelem3  41309  ovnhoilem1  41313  nnlog2ge0lt1  42862  dig1  42904  ex-gte  42975
  Copyright terms: Public domain W3C validator